在大连，如果您有大约4000元的预算来选择养老院，可以考虑以下几个方面：

1. **地理位置**：选择一个交通便利、离家人较近的养老院，这样家人探访会更加方便。同时，周围的生活设施是否齐全也是需要考虑的一个因素。

2. **费用与服务**：根据您的描述，4000元左右的预算可以覆盖自理老人的基本需求。这个价位段的养老院通常能够提供基本的生活照料、餐饮服务和简单的娱乐活动。

3. **环境与设施**：了解养老院的居住环境是否舒适，设施是否完善，比如是否有足够的公共活动空间、医疗设施等。

4. **服务质量**：可以通过查看网络评价或向已入住的老人及其家属了解养老院的服务质量，包括护理人员的专业程度和服务态度等。
5. **特色服务**：一些养老院可能会提供特色服务，如大连睿康之家颐养院就专门针对失能失智老人提供高质量的养老服务，这可能是一个加分项。

具体选择时，您可以参考大连优质养老院一览表，该表单中列出了不同养老院的收费情况，自理老人每月费用在3500元至4000元之间，这个范围内的养老院应该符合您的预算需求。 同时，您也可以访问像“大连养老网”这样的平台，上面提供了详细的养老院信息，包括价格、服务、位置等，可以帮助您做出更合适的选择。
最后，建议亲自去实地考察，直接感受养老院的氛围和环境，这对于做出最终决定非常重要。希望这些建议对您有所帮助！